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红黑树

Guide计算机基础数据结构约 1094 字大约 4 分钟

红黑树介绍

红黑树(Red Black Tree)是一种自平衡二叉查找树。它是在 1972 年由 Rudolf Bayer 发明的,当时被称为平衡二叉 B 树(symmetric binary B-trees)。后来,在 1978 年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的“红黑树”。

由于其自平衡的特性,保证了最坏情形下在 O(logn) 时间复杂度内完成查找、增加、删除等操作,性能表现稳定。

在 JDK 中,TreeMapTreeSet 以及 JDK1.8 的 HashMap 底层都用到了红黑树。

为什么需要红黑树?

红黑树的诞生就是为了解决二叉查找树的缺陷。

二叉查找树是一种基于比较的数据结构,它的每个节点都有一个键值,而且左子节点的键值小于父节点的键值,右子节点的键值大于父节点的键值。这样的结构可以方便地进行查找、插入和删除操作,因为只需要比较节点的键值就可以确定目标节点的位置。但是,二叉查找树有一个很大的问题,就是它的形状取决于节点插入的顺序。如果节点是按照升序或降序的方式插入的,那么二叉查找树就会退化成一个线性结构,也就是一个链表。这样的情况下,二叉查找树的性能就会大大降低,时间复杂度就会从 O(logn) 变为 O(n)。

红黑树的诞生就是为了解决二叉查找树的缺陷,因为二叉查找树在某些情况下会退化成一个线性结构。

红黑树特点

  1. 每个节点非红即黑。黑色决定平衡,红色不决定平衡。这对应了 2-3 树中一个节点内可以存放 1~2 个节点。
  2. 根节点总是黑色的。
  3. 每个叶子节点都是黑色的空节点(NIL 节点)。这里指的是红黑树都会有一个空的叶子节点,是红黑树自己的规则。
  4. 如果节点是红色的,则它的子节点必须是黑色的(反之不一定)。通常这条规则也叫不会有连续的红色节点。一个节点最多临时会有 3 个节点,中间是黑色节点,左右是红色节点。
  5. 从根节点到叶节点或空子节点的每条路径,必须包含相同数目的黑色节点(即相同的黑色高度)。每一层都只是有一个节点贡献了树高决定平衡性,也就是对应红黑树中的黑色节点。

正是这些特点才保证了红黑树的平衡,让红黑树的高度不会超过 2log(n+1)。

红黑树数据结构

建立在 BST 二叉搜索树的基础上,AVL、2-3 树、红黑树都是自平衡二叉树(统称 B-树)。但相比于 AVL 树,高度平衡所带来的时间复杂度,红黑树对平衡的控制要宽松一些,红黑树只需要保证黑色节点平衡即可。

红黑树结构实现

public class Node {

    public Class<?> clazz;
    public Integer value;
    public Node parent;
    public Node left;
    public Node right;

    // AVL 树所需属性
    public int height;
    // 红黑树所需属性
    public Color color = Color.RED;

}

1.左倾染色

幻灯片1
幻灯片1
  • 染色时根据当前节点的爷爷节点,找到当前节点的叔叔节点。
  • 再把父节点染黑、叔叔节点染黑,爷爷节点染红。但爷爷节点染红是临时的,当平衡树高操作后会把根节点染黑。

2.右倾染色

幻灯片2
幻灯片2

3.左旋调衡

3.1 一次左旋

幻灯片3
幻灯片3

3.2 右旋+左旋

幻灯片4
幻灯片4

4.右旋调衡

4.1 一次右旋

幻灯片5
幻灯片5

4.2 左旋+右旋

幻灯片6
幻灯片6

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